La locution est utilisée pour exprimer la vitesse, la hâte, et plus particulièrement l'idée de départ, voire de fuite, éventuellement avec une acrobatie dangereuse...
Apparue vers 1930, cette expression se rattache aux capuchons métalliques qui protègent les extrémités des moyeux d'une automobile contre la boue ou la poussière - et bel et bien appelés en conséquence des chapeaux de roues.
Ils restent à la même distance du sol, et ce n'est donc qu'au figuré qu'une voiture peut virer (et à plus forte raison démarrer) sur les chapeaux de roues.
Quoiqu'il en soit, justifiée ou non, la locution est restée très usuelle.
