De bonne femme, pas de boucher !
Au Moyen Âge, la bavette n'était pas réservée aux seuls nourrissons. Elle ornait la robe de personnages regardés comme des bavards impénitents : les femmes et les avocats (les bavards en argot).
Baver avait alors le sens de bavarder. Tailler bien la parole signifiait avoir la langue bien pendue.
Tailler une bavette prendra donc le sens de débiter de la salive en bavardant, comme deux commères qui se retrouvent, mais pas nécessairement comme le boucher qui, pour sa part, taille ses bavettes dans l'aloyau.