Rendre son tablier

Démissionner, se démettre d'une fonction 

Attestée dès 1889, par Larchey, l'expression s'employait avant tout à propos d'un domestique qui quittait sa place, et ne s'utilise plus aujourd'hui qu'ironiquement pour de hautes fonctions. 

Autrement dit, rendre son tablier se disait pour quitter ses maîtres, en parlant d'une servante ou d'un domestique, à qui ses patrons fournissaient d'ordinaire le tablier mis pour travailler et qui le leur rendait en les quittant.